Nos Exercícios 3-10, encontre todos os pontos críticos da função.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

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Para encontrar os pontos críticos, primeiro, encontre a derivada f′(t) da função dada.

Diferenciando a função dada:

d d x [ f ( x ) ]   =   d d x ( 8 t ³ - t ² )

f ' ( x )   =   ( 3 ) 8 t ³ ⁻ ¹ - ( 2 ) t ² ⁻ ¹

f ' ( x )   =   24 t ² - 9 t

Passo 2

Então, para encontrar os pontos críticos, encontre os valores de x onde f′(t) será indefinido ou igual a 0. A expressão 24 t ² - 2 t   nunca será indefinida, então só precisamos encontrar os valores de x onde f′(t) será igual para 0. Igualando f′(t) a 0, temos:

f ' ( x )   =   24 t ² - 2 t

24 t ² = 2 t

t = 1 12

Como fatoramos t, t=0 também é uma solução para f′(t) ser igual a 0.

Portanto, os pontos críticos da função estão em t=0 e t   =   1 12 .

Resposta

t = 0 e t = 1/12