Nos Exercícios 3-10, encontre todos os pontos críticos da função.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para encontrar os pontos críticos, primeiro, encontre a derivada f′(x) da função dada.

Diferenciando a função dada:

d d x [ f ( x ) ]   =   d d x ( x ³ - 9 2 x ² - 54 x + 2 )

f ' ( x )   =   ( 3 ) x ³ ⁻ ¹ - ( 2 ) 9 2 x ² ⁻ ¹ - 54 x ¹ ⁻ ¹ + 0

f ' ( x )   =   3 x ² - 9 x - 54

Passo 2

Então, para encontrar os pontos críticos, encontre os valores de x onde f′(x) será indefinido ou igual a 0. A expressão 3 x ² - 9 x - 54   nunca será indefinida, então só precisamos encontrar os valores de x onde f′(x) será igual para 0. Igualando f′(x) a 0, temos:

f ' ( x )   =   3 x ² - 9 x - 54

0 = 3 x ² - 9 x - 54

Agora, para resolver xxx use a fórmula quadrática dada por:

x   =   - b ± b ² - 4 a c 2 a

onde a é o coeficiente de x², b é o coeficiente de x e c é o coeficiente da constante. Resolvendo para x:

x   =   - ( - 9 ) ± ( - 9 ) ² - 4 ( 3 ) ( - 54 ) 2 ( 3 )

x   =   9 ± 27 6

x   =   6

x   =   - 3

Portanto, os pontos críticos da função estão em x=6 e x=−3

Resposta

Os pontos criticos sao x = 6 e x = -3