Nos Exercícios 3-10, encontre todos os pontos críticos da função.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Precisamos encontrar os pontos críticos da função:

y   =   4 t   - t ² + 1  

onde y=f(x).

Os pontos críticos da função estão nos pontos onde a derivada da função é igual a 0 ou é indefinida.

Passo 2

Para uma diferenciação mais fácil, remova as expressões radicais, então reescrevemos a função dada para:

4 t   -   t ² + 1 = 4 t - ( t ² + 1 ) 1 / 2

Diferenciando a função dada:

d d t [ f ( t ) ]   =   d d t [ 4 t - ( t ² + 1 ) 1 / 2 ]

A derivada da função dada é

f ' ( t )   =   4 - 1 2 ( t ² + 1 ) - 1 / 2 ( 2 t )   =   4 - t t ² + 1

Passo 3

Então, para encontrar os pontos críticos, encontre os valores de t onde f′(t) será indefinido ou igual a 0. A expressão 4 - t t ² + 1 nunca será indefinido, pois o denominador da expressão racional t ² + 1 nunca será 0, então só precisaremos encontrar os valores de t onde f′(t) será igual a 0. Igualando f′(t) a 0 e resolvendo para t, obtemos:

f ' ( t )   =   4 - t t ² + 1

0   =   4   -   t t ² + 1

4   =   t t ² + 1

Resposta

Resposta nos passos.