Nos Exercícios 3-10, encontre todos os pontos críticos da função.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Precisamos encontrar os pontos onde f′(x)=0 ou f′(x) não existe.

f ( x )   =   x ² x + 1

f ' ( x )   =   2 x ( x + 1 ) - x ² ( x + 1 ) ²

= x ² + 2 x ( x + 1 ) ²

Primeiro, determinamos os pontos onde f′(x)=0:

x ² + 2 x ( x + 1 ) ² = 0

x ( x + 2 ) ( x + 1 ) ² = 0

x   =   0   ;   x   =   - 2

Passo 2

Agora, encontramos os pontos onde f′(x) não existe. Sabemos que o denominador não pode ser 0, portanto:

( x + 1 ) ²   =   0

x   =   -   1

Os pontos críticos são x=0,x=−1,x=−2.

Resposta

x = 0, -1, -2