Nos Exercícios 3-10, encontre todos os pontos críticos da função.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Precisamos encontrar os pontos críticos da função:
onde y=f(x).
Os pontos críticos da função estão nos pontos onde a derivada da função é igual a 0 ou é indefinida.
Passo 2
Diferenciando a função dada
Por Regra do Quociente
Finalmente, pela Regra da Potência,
Então, para encontrar os pontos críticos, encontre os valores de xxx onde a derivada f′(x) será indefinida ou igual a 0. A expressão nunca será indefinido, pois seu denominador nunca será 0.
Além disso, será igual a 0 quando seu numerador (x²-1)for igual a 0. Igualando x²-1 a 0 e resolvendo para x, obtemos:
Portanto, os pontos críticos são x=1 e x=−1.
Resposta
Portanto, os pontos críticos são x=1 e x=−1.