Nos exercícios 32-34, as regiões são dadas em relação à hipérbole na Figura 3. Calcule o volume do sólido de revolução em torno do eixo e também do eixo .
A região destacada entre o ramo superior da hipérbole e o eixo , para .
Passo 1
Falaaa, como vai?? Para encontrarmos o volume pelo método das arruelas usamos a fórmula:
Onde é a função que limita a parte superior e a inferior.
Para a segunda parte da questão vamos usar o método das cascas:
Onde a altura é . E o raio, neste caso, será .
Passo 2
Calculando em torno do eixo .
O período foi dado pelo enunciado como .
A função que limita a parte superior é e a inferior . Substituindo os valores definidos na fórmula.
Passo 3
Calculando em torno do eixo .
Desta vez o período é .
Usando o método das cascas.
Resposta
Em torno do eixo .
Em torno do eixo .