Nos exercícios 32-34, as regiões são dadas em relação à hipérbole na Figura 3. Calcule o volume do sólido de revolução em torno do eixo de e também do eixo .
A região entre o ramo superior da hipérbole e .
Passo 1
Falaaa, como vai?? Vamos deixar cada fórmula que vamos usar já definida.
Para encontrarmos o volume em torno do eixo vamos usar:
Para calcularmos o volume em torno de usaremos:
Vamos para a resolução agora!!
Passo 2
Primeiro passo para a resolução dos dois volumes é achar os pontos de intersecção.
Então, os intervalos do volume são .
A altura para o volume em torno de é . Como é em torno de o raio é .
Passo 3
No passo 2 já encontramos os pontos de intersecção, então basta substituirmos na fórmula para acharmos o volume em torno do eixo .
Resposta
Em torno de . .
Em torno de . .