Nos exercícios 33-36, encontre os pontos de inflexão.

35. y = x^2 / (x^2 + 4)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para encontrar o ponto de inflexão da função, precisamos encontrar o ponto da função onde a concavidade muda ou sua segunda derivada é zero. Primeiro, nós vamos considerar a função f como

y = x 2 x 2 + 4

Portanto, resolvendo a primeira e a segunda derivadas, nós temos o seguinte resultado

f ' x = 0 - x 2 + 4 - 4 2 x x 2 + 4 2 = 8 x x 2 + 4 2

f ' ' x = 8 x 2 + 4 2 - 8 x ( 2 ) ( 2 x ) ( x 2 + 4 ) x 2 + 4 3 = 8 4 - 3 x 2 x 2 + 4 3

Note que

f ' ' x > 0 → x > - 2 3 < x < 2 3 ,   a   c o n c a v i d a d e   d e   f x   é   p a r a   c i m a  

f ' ' x = 0 → x = ± 2 3 ,   f x   t e m   u m   p o n t o   d e   i n f l e x ã o

f ' ' x < 0 → x ≥ 2 3 ,   a   c o n c a v i d a d e   d e   f x   é   p a r a   b a i x o

Então, o ponto de inflexão é x = ± 2 3

Resposta

x = ± 2 3