Nos exercícios 33-36, encontre os pontos de inflexão.

36. y = x / (raiz(x^2 - 4)^(1/3))

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para encontrar o ponto de inflexão da função, precisamos encontrar o ponto da função onde a concavidade muda ou sua segunda derivada é zero. Primeiro, nós vamos considerar a função f como

y = x x 2 - 4 1 3

Portanto, resolvendo a primeira e a segunda derivadas, nós temos o seguinte resultado

f ' x = x 2 - 4 1 3 - 1 3 ( 2 x 2 ) ( x 2 - 4 ) x 2 - 4 2 3 = x 2 - 12 3 x 2 - 4 4 / 3

f ' ' x = ( 2 x ) x 2 - 4 4 / 3 - 4 3 2 x x 2 - 4 1 / 3 3 x 2 - 4 8 / 3 = 2 x ( 36 - x 2 ) 9 x 2 - 4 7 / 3

Note que

f ' ' x > 0 → x < - 6 ; - 2 < x < 0,2 < x < 6 ,     a   c o n c a v i d a d e   d e   f x   é   p a r a   c i m a  

f ' ' x = 0 → x = 0 ,   ± 6 ,     f x   t e m   u m   p o n t o   d e   i n f l e x ã o

f ' ' x < 0 → - 6 < x < - 2 ; 0 < x < 2 ; x > 0     a   c o n c a v i d a d e   d e   f x   é   p a r a   b a i x o

Então, o ponto de inflexão é x = 0 ,   ± 6

Resposta

x = 0 ,   ± 6