Nos Exercícios 33-38, determine os números críticos e os intervalos abertos nos quais a função é crescente ou decrescente (Sugestão: verifique se há descontinuidades). Esboce o gráfico da função.
34.
Passo 1
Faaaala, pessoal? Vamos para mais uma questão? Nessa questão, temos que seguir aquele mesmo roteiro: calcular a derivada da função, verificar onde ela se anula e ver o crescimento da função nos intervalos de teste. Só que tem um pequeno detalhe aqui: em , o denominador da função se torna zero, o que é uma indeterminação. Então, o ponto está fora do domínio da função, já que ela não é bem definida nesse ponto, e muito provavelmente temos uma descontinuidade nesse ponto.
Pela regra do quociente, encontramos derivada de :
onde usamos , e .
Passo 2
Como , vemos que não tem nenhum ponto que faça a derivada ir a zero, mas temos descontinuidade em . Então, é um número crítico e temos dois intervalos de teste e . A função é crescente em ambos os intervalos, já que a derivada é positiva neles. Para ver isso, basta notar que ( para qualquer valor de , porque números ao quadrado são sempre positivos ou iguais a zero.
Passo 3
Traçamos o gráfico da função abaixo onde fica bem claro a descontinuidade em e o comportamento crescente da função em e .

Resposta
Função descontínua em e crescente nos intervalos e .