Nos Exercícios 39-46, utilize a definição por limite para determinar uma equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto dado. Em seguida, confirme os resultados usando uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função e sua reta tangente no ponto.
40.
Passo 1
Começamos essa questão aplicando a fórmula:
,
para . Assim, obtemos
Em , temos .
Passo 2
Agora, precisamos utilizar a equação da reta tangente:
.
Para determinar , vamos aplicamos a equação acima ao ponto :
Logo, a equação da reta tangente a é
Passo 3
Verificamos que os resultados acima podem estão corretos observando o gráfico da função, que é dado abaixo:
