Nos exercícios 5-10, calcule o comprimento de arco ao longo do intervalo dado.

5. y = 3x + 1; [0, 3]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos que calcular o comprimento de arco da função nos intervalos dados, então vamos anotar estas informações

f x = 3 x + 1 ,     a = 0 ,   b = 3

Primeiramente, vamos calcular a derivada de f ( x ) , logo,

f ' x = 3 x + 1 '

Pela regra da derivada da soma,

f ' x = 3 x ' + 1 ' = 3

Agora, nós usaremos a fórmula do comprimento de arco, com isso, nós obtemos que

s = ∫ a b 1 + f ' x 2   d x

Passo 2

Próximo passo: calcular a integral, com a fórmula, então

s = ∫ 0 3 1 + 3 2   d x = ∫ 0 3 10   d x

Essa integral tem o seguinte resultado

s =   10 x 0 3 = 10 3 - 10 0 = 3 10

Finalmente, encontramos o comprimento de arco requerido na questão!

Resposta

3 10