Nos exercícios 5-10, calcule o comprimento de arco ao longo do intervalo dado.

6. y = 9 - 3x; [1,3]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dada a função

y = 9 - 3 x

Para encontrar o comprimento de arco dessa função em torno do intervalo [ 1,3 ] , a fórmula do comprimento de arco de uma função a um dado intervalo é igual a

s =   ∫ a b 1 + f ' x 2   d x

Obtendo a primeira derivada de f ( x ) , nós temos que

f ' x = 9 - 3 x ' = - 3

Substituindo essa derivada na fórmula de comprimento de arco, nós obtemos o seguinte resultado

s = ∫ 1 3 1 + - 3 2   d x = ∫ 1 3 10   d x

Passo 2

Calculando a integral

s =   10 x 0 3 = 10 3 - 1

Logo, é igual a

s = 2 10

Resposta

s = 2 10