Nos exercícios 5-10, calcule o comprimento de arco ao longo do intervalo dado.

8. y = (1 / 3) * x^(3/2) - x^(1/2), [2,8]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Calculando a derivada de y nós obtemos o seguinte resultado

y ' = 1 2 x 1 / 2 - 1 2 x - 1 / 2

Calculando o comprimento de arco,

s = ∫ 2 8 1 + 1 2 x 1 2 - 1 2 x - 1 2 2   d x = ∫ 2 8 1 + 1 4 x - 1 2 + 1 4 x   d x

Desenvolvendo um pouco mais as coisas

s = 1 2 ∫ 1 2 2 + x + 1 x   d x = 1 2 ∫ 2 8 x + 1 x   d x

Essa integral tem como resultado

s = 17 2 3

Resposta

s = 17 2 3