Nos exercícios 5-10, calcule o comprimento de arco ao longo do intervalo dado.

9. y = 1 / 4 * x^2 - 1 / 2 * ln(x), [1, 2]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Calculando a derivada de y nós obtemos o seguinte resultado

y ' = 1 2 x - 1 2 x

Calculando o comprimento de arco,

s = ∫ 1 2 e 1 + 1 2 x - 1 2 x 2   d x = ∫ 1 2 e 1 + 1 4 x 2 - 1 2 + 1 4 x 2   d x

Desenvolvendo um pouco mais as coisas

s = 1 2 ∫ 1 2 e 2 + x 2 + 1 x 2   d x = 1 2 ∫ 1 2 e x 2 + 1 x   d x

Essa integral tem como resultado

s = e 2 + ln ⁡ 2 2 + 1 4

Resposta

s = e 2 + ln ⁡ 2 2 + 1 4