Nos Exercícios 5-10, dê uma estimativa de Δf usando a aproximação linear e use uma calculadora para calcular o erro e também o erro percentual.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A aproximação linear da função em a é dada pela seguinte fórmula:

Δ f   =   f ' ( a ) ∙ Δ x     ( 1 )

Usaremos esta fórmula substituindo os valores dados no problema. Δ x   =   1

Em segundo lugar, calculamos a derivada do f = 1 + x 1 / 2 em a   =   8

f ' x = 1 2 1 + x - 1 / 2

f ' a = f ' 8 = 1 6

Δ f ≈ f ' a Δ x = 1 6 1 = 1 / 6

Finalmente, iremos substituir o valor que encontramos em (1):

Δ f = f a + Δ x - f a = f 9 - f 8 = 10 - 9 ≈ 0.16227

O erro na Aproximação Linear é, portanto, 0 . 16227 - 0 . 166666 = 0.00 4396 ou

0.00 4396 0 . 16227 ∙ 100 % ≈ 2 . 7090 %

Resposta

2.7090%