Nos Exercícios 5-10, dê uma estimativa de Δf usando a aproximação linear e use uma calculadora para calcular o erro e também o erro percentual.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A função dada é:

f x ​ = s e n   x

Aproximarmos a mudança linear da função quando a=0, Δx=0.02 e calcularemos o erro e o erro percentual.

Em primeiro lugar, determinaremos a estimativa linear usando a seguinte fórmula

Δ f   =   f ' ( x ) Δ x   ( 1 )

f ' x = c o s x

f ' a = f ' 0 = 1

Δ f ≈ f ' a Δ x = 1 ∙ 0.02 = 0.02

Δ f = f a + Δ x - f a = f 0.02 - f 0 = 0.01999

Passo 2

O erro é calculado da seguinte forma:

e r r o   =   |   0.01999 - 0.02 |

= - 0.00001

O erro percentual é a razão percentual do erro e o valor real:

e r r o   %   =   | 0 . 00001 0.01999 | ∙ 100 %   =   0.0500250 %

Resposta

0.0500250 %