Nos Exercícios 5-10, dê uma estimativa de Δf usando a aproximação linear e use uma calculadora para calcular o erro e também o erro percentual.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A função dada é f(x)= 1 1 + x 2 . Vamos aproximar Δ f   usando linearização. Vamos aplicar a seguinte fórmula:

  Δ f = f ' ( a ) ⋅ Δ x   ( 1 )

em nosso caso, a   =   3 e Δ x   =   0.5

Em segundo lugar, calculamos a derivada do f ' x em a   =   3

f ' x = 2 x 1 + x 2 2

f ' a = f ' 3 = 0.06

Finalmente, iremos substituir o valor que encontramos em (1):

Δ f ≈ f ' a Δ x = - 0.06 0.5 = - 0.03

Δ f = f a + Δ x - f a = f 3.5 - f 3 ≈ - 0.0245283

O erro na aproximação linear é, portanto - 0.0245283 - - 0.03   =   0.005471

0.0054717 - 0.0245283     ∙ 100 %   ≈ 22.31 %

Resposta

22.13%