Nos Exercícios 5-10, dê uma estimativa de Δf usando a aproximação linear e use uma calculadora para calcular o erro e também o erro percentual.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A função dada é:

f ( x )   =   1 + x

Aproximarmos a mudança linear da função quando a=8, Δx=1 e calcularemos o erro e o erro percentual.

Passo 2

Em primeiro lugar, determinaremos a estimativa linear usando a seguinte fórmula:

Δ f   =   f ' ( a ) Δ x       ( 1 )

Podemos calcular a derivada de f(x) em a=8:

f ' ( x )   =   ( 1 + x ) '

= 1 2 1 + x

f ' ( 8 )   =   1 6

substituindo o valor encontrado na fórmula (1):

Δ f   =   1 6 ∙ 1

= 1 6

Em seguida, calculamos o valor real de Δ f :

Δ f   =   f ( 8   +   1 )   -   f ( 8 )

= f ( 9 ) - f ( 8 )

= 9 + 1 - 8 + 1

= 0.162

o erro é calculado da seguinte forma:

e r r o   =   | 0.162 - 0.166 |

= 0.004

e o erro percentual é dado por:

e r r o   %   =   | 0.004 0.162 | ∙ 100 %

= 2.5 %

Resposta

Resposta nos passos.