Nos Exercícios 5-10, dê uma estimativa de usando a aproximação linear e use uma calculadora para calcular o erro e também o erro percentual.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Para fazer este exercício, uma aproximação linear é usada. Aquilo é
onde f deve ser diferenciável em x=a e Δx é apenas pequeno.
Passo 2
Para começar, resolva para f′(x). Daí, dá
então, resolvendo para para onde a = 3.
Finalmente, resolva Δf usando a equação (1) onde f′(3)=−3/50 e Δx=0.5. Assim, Δf é aproximado por
Para calcular o erro, a equação abaixo é usada. Aquilo é
Para resolver Δf usando a calculadora, a equação abaixo é usada. Aquilo é
Observe que Δf, neste caso, é o valor real de Δf.
Agora, resolva Δf usando a equação (3). Assim, dá
Passo 3
Como Δf=−0.0245283 e f′(a)Δx=−0,03 (o Δf usando aproximação linear), então o erro pode agora ser obtido através da substituição direta desses valores na equação (2). Aquilo é
Para calcular o erro percentual, a equação abaixo é usada. Aquilo é
Resolvendo o erro percentual onde E=0,0054717 e o valor real para Δf é −0,0245283 dá
Resposta
Resposta nos passos.