Nos exercícios 5-32, calcule o limite ou afirme que não existe.

8. lim x → 2 ⁡ x 3 - 4 x x - 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, vamos substituir diretamente, com isso,

lim x → 2 ⁡ x 3 - 4 x x - 2 = 2 3 - 4 ∙ 2 2 - 2 = 8 - 8 2 - 2

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

lim x → 2 ⁡ x 3 - 4 x x - 2 = 0 0

O que nos leva a uma indeterminação, com isso, temos que manipular algebricamente os termos, logo, vamos mexer com o termo x 3 - 4 x

x 3 - 4 x = x x 2 - 4 = x x - 2 x + 2

Voltando ao limite

lim x → 2 ⁡ x 3 - 4 x x - 2 = x ( x - 2 ) ( x + 2 ) x - 2

Logo, nós temos que

lim x → 2 ⁡ x 3 - 4 x x - 2 = x x + 2

Substituindo diretamente

lim x → 2 ⁡ x 3 - 4 x x - 2 = 2 2 + 2 = 2 × 4 = 8

Portanto,

lim x → 2 ⁡ x 3 - 4 x x - 2 = 8

Resposta

lim x → 2 ⁡ x 3 - 4 x x - 2 = 8