Nos exercícios 5-32, calcule o limite ou afirme que não existe.

9 lim x → 2 ⁡ x - 2 x 3 - 4 x

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, vamos substituir diretamente, com isso,

lim x → 2 ⁡ x - 2 x 3 - 4 x = 2 - 2 2 3 - 4 ∙ 2 = 2 - 2 8 - 4 ∙ 2

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

lim x → 2 ⁡ x - 2 x 3 - 4 x = 0 0

O que nos leva a uma indeterminação, com isso, temos que manipular algebricamente os termos, logo, vamos mexer com o termo x 3 - 4 x

x 3 - 4 x = x x 2 - 4 = x x - 2 x + 2

Voltando ao limite

lim x → 2 ⁡ x - 2 x 3 - 4 x = x - 2 x x - 2 ( x + 2 )

Logo, nós temos que

lim x → 2 ⁡ x - 2 x 3 - 4 x = 1 x ( x + 2 )

Substituindo diretamente

lim x → 2 ⁡ x - 2 x 3 - 4 x = 1 2 ( 2 + 2 ) = 1 8

Portanto,

lim x → 2 ⁡ x - 2 x 3 - 4 x = 1 8

Resposta

lim x → 2 ⁡ x - 2 x 3 - 4 x = 1 8