Nos exercícios 5-32, calcule o limite ou afirme que não existe.

18. lim h → 0 ⁡ 1 h + 2 2 - 1 4 h

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, nós vamos fazer a substituição direta, com isso, temos o seguinte resultado

lim h → 0 ⁡ 1 h + 2 2 - 1 4 h = 1 0 + 2 2 - 1 4 0 = 1 4 - 1 4 0

Com isso, nós temos que

lim h → 0 ⁡ 1 h + 2 2 - 1 4 h = 0 0

Isso nos leva a uma indeterminação em h → 0 . Vamos transformar algebricamente, com isso

1 h + 2 2 - 1 4 h = 4 - h + 2 2 4 h + 2 2 h

Passo 2

Vamos ter que brincar um pouco de manipulações,

4 - h 2 - 4 h - 4 4 h + 2 2 h = - h 2 - 4 h 4 h h + 2 2

Desenvolvendo um pouco mais,

1 h + 2 2 - 1 4 h = - h ( h + 4 ) 4 h h + 2 2

“Cortando” o termo h em comum

1 h + 2 2 - 1 4 h = - ( h + 4 ) 4 h + 2 2

Passo 3

Substituindo diretamente, nós obtemos o seguinte resultado

lim h → 0 ⁡ 1 h + 2 2 - 1 4 h = - 0 + 4 4 0 + 2 2

Desenvolvendo um pouco mais,

lim h → 0 ⁡ 1 h + 2 2 - 1 4 h = - 4 4 × 2 2 = - 4 16

Portanto, nós temos que

lim h → 0 ⁡ 1 h + 2 2 - 1 4 h = - 1 4

Resposta

lim h → 0 ⁡ 1 h + 2 2 - 1 4 h = - 1 4