Nos exercícios 5-32, calcule o limite ou afirme que não existe.

14. lim t → - 2 ⁡ 2 t + 4 12 - 3 t 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiro, vamos fazer a substituição direta, com isso, nós temos que

lim t → - 2 ⁡ 2 t + 4 12 - 3 t 2 = 2 - 2 + 4 12 - 3 - 2 2

Com isso, nós temos que

lim t → - 2 ⁡ 2 t + 4 12 - 3 t 2 = - 4 + 4 12 - 12 = 0 0

Logo, temos uma indeterminação quando t = - 2 , com isso, vamos transformar algebricamente

2 t + 4 12 - 3 t 2 = 2 t + 2 3 4 - t 2

Desenvolvendo um pouco mais,

2 t + 4 12 - 3 t 2 = 2 t + 2 3 2 + t 2 - t

Com isso,

2 t + 4 12 - 2 t 2 = 2 3 2 - t

Substituindo diretamente, nós temos que

lim t → - 2 ⁡ 2 t + 4 12 - 3 t 2 = 2 3 2 - - 2 = 2 3 2 + 2 = 2 12 = 1 6

Portanto,

lim t → - 2 ⁡ 2 t + 4 12 - 3 t 2 = 1 6

Resposta

lim t → - 2 ⁡ 2 t + 4 12 - 3 t 2 = 1 6