Nos exercícios 5-32, calcule o limite ou afirme que não existe.

16. lim x → 16 ⁡ x - 4 x - 16

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a substituição direta, nós temos que

lim x → 16 ⁡ x - 4 x - 16 = 16 - 4 16 - 16 = 4 - 4 16 - 16

Com isso, nós temos que

lim x → 16 ⁡ x - 4 x - 16 = 0 0

Isso nos leva a uma indeterminação, e então temos que transformar algebricamente, vamos racionalizar o numerador, já que estamos mexendo com uma raíz, logo

x - 4 x - 16 = x - 4 x - 16 ∙ x + 4 x + 4

Logo, temos que

lim x → 16 ⁡ x - 4 x - 16 = x - 16 x - 16 x + 4

Logo, temos que

lim x → 16 ⁡ x - 4 x - 16 = 1 x + 4

E então, podemos fazer a substituição direta

lim x → 16 ⁡ x - 4 x - 16 = 1 16 + 4 = 1 4 + 4 = 1 8

Portanto,

lim x → 16 ⁡ x - 4 x - 16 = 1 8

Resposta

lim x → 16 ⁡ x - 4 x - 16 = 1 8