Nos exercícios 5-32, calcule o limite ou afirme que não existe.

7. lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x - 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Substituindo diretamente, nós temos que

lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x - 2 = 2 2 - 3 ∙ 2 + 2 2 - 2 = 6 - 6 2 - 2

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x - 2 = 0 0

Isso nos leva a uma indeterminação, com isso, nós temos que manipular algebricamente o limite, vamos pegar o numerador

x 2 - 3 x + 2 = ( x - 2 ) ( x - 1 )

Com isso, nós temos que

lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x - 2 = ( x - 2 ) ( x - 1 ) x - 2

Logo,

lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x - 2 = x - 1

Agora sim, vamos fazer a substituição direta

lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x - 2 = 2 - 1 = 1

Portanto,

lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x - 2 = 1

Resposta

lim x → 2 ⁡ x 2 - 3 x + 2 x - 2 = 1