Nos exercícios 5-32, calcule o limite ou afirme que não existe.

17. lim h → 0 ⁡ 1 3 + h - 1 3 h

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Fazendo a substituição direta, nós temos que

lim h → 0 ⁡ 1 3 + h - 1 3 h = 1 3 + 0 - 1 3 0 = 1 3 - 1 3 0

Com isso,

lim h → 0 ⁡ 1 3 + h - 1 3 h = 0 0

Isso nos leva a uma indeterminação, e com isso, nós temos que manipular algebricamente

lim h → 0 ⁡ 1 3 + h - 1 3 h = 1 h 3 - 3 + h 3 3 + h

Desenvolvendo um pouco mais,

lim h → 0 ⁡ 1 3 + h - 1 3 h = - 1 3 3 + h

Fazendo a substituição direta, nós obtemos o seguinte resultado

lim h → 0 ⁡ 1 3 + h - 1 3 h = - 1 3 3 + 0 = - 1 9

Portanto,

lim h → 0 ⁡ 1 3 + h - 1 3 h = - 1 9

Resposta

lim h → 0 ⁡ 1 3 + h - 1 3 h = - 1 9