Nos exercícios 5-32, calcule o limite ou afirme que não existe.

19. lim h → 0 ⁡ 2 + h - 2 h

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos primeiramente substituir de forma direta, para ver no que é que dá

lim h → 0 ⁡ 2 + h - 2 h = 2 + 0 - 2 0 = 2 - 2 0 = ∞

Isso nos leva a uma indeterminação, com isso, dessa vez vamos verificar os limites laterais para ver se o limite existe, em h → 0 +

h + 2 - 2 h = h + 2 - 2 h + 2 + 2 h h + 2 + 2

Com isso, nós temos que

h + 2 - 2 h = h - 2 h h + 2 + 2

Substituindo diretamente,

lim h → 0 ⁡ 2 + h - 2 h = 0 - 2 0 0 + 2 + 2 = - 2 0

Que nos leva ao seguinte resultado

lim h → 0 ⁡ 2 + h - 2 h = - ∞

Passo 2

Para o caso de h = 0 - , nós obtemos o seguinte resultado

h + 2 - 2 h = h + 2 - 2 h + 2 + 2 h h + 2 + 2

Com isso,

h + 2 - 2 h = h - 2 h h + 2 + 2

Logo,

h + 2 - 2 h = 0 - - 2 0 - 0 - + 2 + 2 = ∞

Com isso, podemos perceber que os limites laterais não existem, portanto, o limite não existe!

Resposta

O limite não existe!