Nos exercícios 5-32, calcule o limite ou afirme que não existe.

15. lim y → 2 ⁡ y - 2 3 y 3 - 5 y + 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos substituir diretamente, com isso, nós temos que

lim y → 2 ⁡ y - 2 3 y 3 - 5 y + 2 = 2 - 2 3 2 3 - 5 ∙ 2 + 2 = 0 8 - 10 + 2 = 0 0

Isso nos leva a uma indeterminação no termo y → 2 , logo, vamos fazer a seguinte manipulação algébrica

lim y → 2 ⁡ y - 2 3 y 3 - 5 y + 2 = y - 2 3 ( y - 2 ) ( y 2 + 2 y - 1 )

Com isso,

lim y → 2 ⁡ y - 2 3 y 3 - 5 y + 2 = y - 2 2 y 2 + 2 y - 1

Agora, já podemos fazer a substituição direta

lim y → 2 ⁡ y - 2 3 y 3 - 5 y + 2 = 2 - 2 2 2 2 + 2 ∙ 2 - 1 = 0 4 + 4 - 1 = 0 7 = 0

Portanto,

lim y → 2 ⁡ y - 2 3 y 3 - 5 y + 2 = 0

Resposta

lim y → 2 ⁡ y - 2 3 y 3 - 5 y + 2 = 0