Nos exercícios 5-32, calcule o limite ou afirme que não existe.

9 lim x → 10 ⁡ x - 6 - 2 x - 10

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeira coisa, substituir diretamente, com isso

lim x → 10 ⁡ x - 6 - 2 x - 10 = 10 - 6 - 2 10 - 10 = 2 - 2 0

Com isso, nós temos que

lim x → 10 ⁡ x - 6 - 2 x - 10 = 0 0

Isso nos leva a uma indeterminação, e com isso, temos que manipular os termos, vamos racionalizar o numerador, com isso, nós temos que

x - 6 - 2 x - 10 = x - 6 - 2 x - 10 × x - 6 + 2 x - 6 + 2

Logo, nós obtemos o seguinte resultado

x - 6 - 2 x - 10 = x - 6 2 - 2 2 x - 10 x - 6 + 2

Com isso, desenvolvendo um pouco mais

x - 6 - 2 x - 10 = x - 6 - 4 x - 10 x - 6 + 2 = x - 10 x - 10 x - 6 + 2

Cancelando o termo comum x - 10 , nós temos que

x - 6 - 2 x - 10 = 1 x - 6 + 2

Voltando ao limite, nós temos que

  lim x → 10 ⁡ x - 6 - 2 x - 10 = 1 10 - 6 + 2 = 1 4

Portanto,

  lim x → 10 ⁡ x - 6 - 2 x - 10 = 1 4

Resposta

  lim x → 10 ⁡ x - 6 - 2 x - 10 = 1 4