Nos exercícios 5-32, calcule o limite ou afirme que não existe.

12. lim h → 4 ⁡ h + 2 2 - 9 h h - 4

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Substituindo diretamente, nós obtemos diretamente

lim h → 4 ⁡ h + 2 2 - 9 h h - 4 = 4 + 2 2 - 9 ∙ 4 4 - 4

Com isso, nós temos que

lim h → 4 ⁡ h + 2 2 - 9 h h - 4 = 36 - 36 0 = 0 0

Com isso, nós temos uma indeterminação, temos que transformar algebricamente, vamos primeiramente mexer com h + 2 2

h + 2 2 = h 2 + 4 h + 4

Passo 2

Mexendo o limite,

lim h → 4 ⁡ h + 2 2 - 9 h h - 4 = lim h → 4 ⁡ h 2 + 4 h + 4 - 9 h h - 4

Com isso, nós temos que

lim h → 4 ⁡ h + 2 2 - 9 h h - 4 = lim h → 4 ⁡ h 2 - 5 h + 4 h - 4

Nós podemos perceber o seguinte

h 2 - 5 h + 4 = h - 4 h - 1

Logo, já podemos fazer alterações de manipulação algébrica no limite

lim h → 4 ⁡ h + 2 2 - 9 h h - 4 = h - 4 h - 1 h - 4

Cortando o termo h - 4 , nós temos que

lim h → 4 ⁡ h + 2 2 - 9 h h - 4 = h - 1

Agora sim, já podemos substituir diretamente

lim h → 4 ⁡ h + 2 2 - 9 h h - 4 = 4 - 1 = 3

Portanto,

lim h → 4 ⁡ h + 2 2 - 9 h h - 4 = 3

Resposta

lim h → 4 ⁡ h + 2 2 - 9 h h - 4 = 3