Nos exercícios 5-32, calcule o limite ou afirme que não existe.

5. lim x → 8 ⁡ x 2 - 64 x - 8

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Para esse limite, caso a substituição direta seja feita, chegamos ao seguinte resultado

lim x → 8 ⁡ x 2 - 64 x - 8 = 8 2 - 64 8 - 8

Com isso, nós temos que

lim x → 8 ⁡ x 2 - 64 x - 8 = 64 - 64 8 - 8 = 0 0

Isso nos leva a uma indeterminação, com isso, vamos utilizar de algum artificio de manipulação algébrica, logo, vamos pensar no numerador primeiramente,

x 2 - 64 = ( x + 8 ) ( x - 8 )

Logo, temos que o limite pode ser reescrito da seguinte forma

lim x → 8 ⁡ x 2 - 64 x - 8 = x + 8 x - 8 x - 8

Cortando o termo ( x - 8 ) , nós obtemos o seguinte resultado

lim x → 8 ⁡ x 2 - 64 x - 8 = x + 8

Substituindo diretamente, temos que

lim x → 8 ⁡ x 2 - 64 x - 8 = 8 + 8 = 16

Logo, o limite é igual a

lim x → 8 ⁡ x 2 - 64 x - 8 = 16

Resposta

lim x → 8 ⁡ x 2 - 64 x - 8 = 16