Nos exercícios 7-10, encontre a linearização no ponto indicado

V(h) = 4h(2 - h)(4 - 2h), a = 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós estamos interessados em encontrar a linearização de

V h = 4 h ( 2 - h ) ( 4 - 2 h )

Desenvolvendo os termos, nós temos que

V h = 4 h ( 8 - 8 h + 2 h 2 )

Com isso, nós temos que

V h = 32 h - 32 h 2 + 8 h 3 ,     c o m   a = 1

Portanto,

V 1 = 32 1 - 32 1 2 + 8 1 3 = 8

Passo 2

A derivada nesse caso é igual a

V ' h = 32 - 64 h + 24 h 2

Logo, nós temos que

V ' a = V ' 1 = 32 - 64 1 + 24 1 2 = - 8

Passo 3

Por linearização de V ( h ) em a = 1 , nós obtemos o seguinte resultado

L h = V a + V ' ( a ) ( h - a )

Com isso, nós temos que

L h = 8 - 8 h - 1 = 16 - 8 h

Resposta

L h = 16 - 8 h