Nos exercícios 7-10, encontre a linearização no ponto indicado

A(r) = (4 / 3) * pi * r^3, a = 3

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós estamos interessados em encontrar a linearização de A r = 4 3 π r 3 ,   c o m   a = 3 , portanto

A 3 = 4 3 π 3 3 = 36 π

A derivada da função é dada por

A ' r = 4 π r 2

Fazendo a substituição dos termos

A ' r = A ' 3 = 4 π 3 2 = 36 π

Passo 2

Por linearização de A r em a = 2

L r = A a + A ' ( a ) ( r - a )

Fazendo a substituição dos valores, nós obtemos o seguinte resultado

L r = 36 π + 36 π ( r - 3 )

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L r = 36 π ( r - 2 )

Resposta

L r = 36 π ( r - 2 )