Nos exercícios 9-12 dê uma estimativa da taxa de variação instantânea no ponto indicado.

9. P(x) = 4 * x^2 - 3; x = 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Precisamos encontrar a taxa de variação instantânea P x = 4 x 2 - 3 em x = 2 , considerando o primeiro intervalo como x 0 , x 1 = [ 2 ; 2,01 ] , nós temos que

Δ x = 2,01 - 2 = 0,01

E

Δ P = P 2,01 - P 2

Substituindo os valores, nós temos que

Δ P = 4 × 2,01 2 - 3 - 4 × 2 3 - 3

Desenvolvendo um pouco mais, temos que

Δ P = 29,4824 - 29 = 0,4824

Com isso, a taxa de variação é igual a

T D V   m é d i a = Δ P Δ x = 0,4824 0,01

Portanto,

T D V   m é d i a = 48,24  

Passo 2

Fazendo a tabela para os intervalos 2 ; 2.01 ,   2 ; 2.001   e   [ 2 ; 2.0001 ] , nós temos que

Isto nos sugere que a taxa de variação tende a 48 nesses intervalos.

Resposta

T D V i n s t = 48