Nos exercícios 9-12 dê uma estimativa da taxa de variação instantânea no ponto indicado.

11. y(x) = 1 / (x + 2); x = 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Precisamos encontrar a taxa de variação instantânea y ( x ) = 1 x + 2 em x = 2 , considerando o primeiro intervalo como x 0 , x 1 = [ 2 ; 2,01 ] , nós temos que

Δ x = 2,01 - 2 = 0,01

E

Δ y = y 2,01 - y 2

Substituindo os valores, nós temos que

Δ P = 1 2,01 + 2 - 1 2 + 2

Desenvolvendo um pouco mais, temos que

Δ P = 0,2494 - 0,25

Com isso, a taxa de variação é igual a

T D V   m é d i a = Δ y Δ x = - 0 , 0006 0,01

Portanto,

T D V   m é d i a = - 0,06

Passo 2

Temos que fazer uma tabela de taxa média de variação igual à anterior para um intervalo mais curto

Parece que essas taxas médias de mudança estão se aproximando de -0,0625 à medida que a duração do intervalo de tempo diminui. Isso sugere que -0,0625 é um bom candidato para a taxa de variação instantânea em x = 2

Resposta

T D V i n s t x = 2 = - 0,0625