Nos exercícios 9-12 dê uma estimativa da taxa de variação instantânea no ponto indicado.

12. y(t) = raiz(3t + 1); t = 1

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Precisamos encontrar a taxa de variação instantânea y t = 3 t + 1 em t = 1 , considerando o primeiro intervalo como t 0 , t 1 = [ 1 ; 1,01 ] , nós temos que

Δ x = 1,01 - 1 = 0,01

E

Δ y = y 1,01 - y 1

Substituindo os valores, nós temos que

Δ y = 3 × 1,01 + 1 - 3 × 1 + 1

Desenvolvendo um pouco mais, temos que

Δ y = 2,00748 - 2 = 0,00748

Com isso, a taxa de variação é igual a

T D V   m é d i a = Δ y Δ x = 0,00748 0,01

Portanto,

T D V   m é d i a = 0,748

Passo 2

Temos que fazer uma tabela de taxa média de variação igual à anterior para um intervalo mais curto

Parece que essas taxas médias de mudança estão se aproximando de 0,7500 à medida que a duração do intervalo de tempo diminui. Isso sugere que 0,7500 é um bom candidato para a taxa de variação instantânea em t = 1

Resposta

T D V i n s t t = 1 = 0,75