Nos Exercícios 9-20, determine a integral e indefinida e verifique seu resultado por meio de derivação.

∫ 4 y - 3 d y  

Passo 1

Para determinarmos a integral indefinida acima, vamos utilizar utilizaremos ∫ t n d t   = t n + 1 n + 1 +   C , onde temos C é a constante de integração e n = - 3 . Então, o integrando acima resulta em

∫ 4 y - 3 d y   = 4   ∫ y - 3 d y   = 4   ⋅ y - 3 + 1 - 3 + 1     +   C   =   - 2 y - 2   +   C .  

Passo 2

Para verificar o resultado obtido no passo anterior, vamos calcular a derivada da primitiva mais a constante de integração. Sendo assim, vamos derivar o lado direito com relação a y

d d y [ - 2 y - 2   +   C ]   = d d y [ - 2 y - 2   ]   +   d d y [ C ]   = - 2 ⋅ ( - 2 ) ⋅ y - 3   +   0   = 4 y - 3   ,

onde d d y [ C ]   =   0 , por ser a derivada de uma constante. Logo, o resultado do Passo 1 está correto.

Resposta

- 2 y - 2   +   C