Nos Exercícios 9-20, determine a integral e indefinida e verifique seu resultado por meio de derivação.

∫ 6 d x  

Passo 1

Para determinarmos a integral indefinida, ficaremos atentos aos termos constantes que poderão sair da integral e buscaremos um resultado da seguinte forma: ∫ f ( x ) d x   =   F ( x )   +   C , onde temos C representando uma constante arbitrária de integração e F ( x ) como a função primitiva. Então, integrando o integrando acima, temos

∫ 6 d x   =   6   ∫ d x   =   6 x     +   C  

Passo 2

Para conferirmos a validade do resultado obtido no passo anterior, verificaremos através da derivada da primitiva mais a constante de integração. Sendo assim, vamos derivar o lado direito com relação a x , daí

d d x [   6 x     +   C ]   = d d x [ 6 x ]   +   d d x [ C ]   =   6   +   0   =   6 ,  

onde d d x [ C ]   =   0 , por ser a derivada de uma constante.

Resposta

6 x     +   C