Nos Exercícios 9-20, determine a integral e indefinida e verifique seu resultado por meio de derivação.

∫ e d t  

Passo 1

Para determinarmos a integral indefinida, ficaremos atentos aos termos constantes que poderão sair da integral e utilizaremos a regra: ∫ d t   = t +   C , onde C é uma constante de integração. Então, o integrando acima é resolvido da seguinte forma

∫ e d t   =   e   ∫ d t   =   e ⋅ t   +   C .    

pois e não está com nenhuma variável que dependa de t em seu expoente, tornando-se um termo constante.

Passo 2

Verificaremos a validade do resultado obtido no passo 1 através da derivada do resultado obtido pela integração. Sendo assim, vamos derivar o lado direito com relação a t , daí

d d t [   e t   +   C ]   = e d d t [ t ]   +   d d t [ C ]   =   e   +   0   =   e ,  

onde d d t [ C ]   =   0 , por ser a derivada de uma constante.

Resposta

e t   +   C