Nos Exercícios 9-20, determine a integral e indefinida e verifique seu resultado por meio de derivação.

∫ d r  

Passo 1

A integral indefinida é determinada quando encontramos uma função F ( r ) (chamada de primitiva de f ( r ) ) para a qual a integral pode ser escrita da seguinte forma: ∫ f ( r ) d r   =   F ( r )   +   C , onde temos C representa a constante de integração. Podemos notar que f ( r ) = 1 , de modo que

∫ d r   =   r   +   C   .  

Passo 2

Para verificar o nosso resultado, basta obter a derivada da primitiva mais a constante de integração. Sendo assim, vamos derivamos o lado direito com relação a   r e obtemos

d d r [ r +   C ]   = d d r [ r   ]   +   d d r [ C ]   = 1   +   0   = 1   ,

onde d d r [ C ]   =   0 , por ser a derivada de uma constante.

Resposta

  r +   C