Nos Exercícios 9-20, determine a integral e indefinida e verifique seu resultado por meio de derivação.

∫ - 4 d x  

Passo 1

Para determinarmos a integral indefinida, devemos ficar atentos aos termos constantes que poderão sair da integral. Assim, buscaremos um resultado da seguinte forma: ∫ f ( x ) d x   =   F ( x )   +   C , onde temos C representa uma constante arbitrária de integração e F ( x ) é a função primitiva. Então, calculando o integrando acima, temos

∫ - 4 d x   =   - 4   ∫ d x   =   - 4 x     +   C  

Passo 2

Para conferirmos a validade do resultado obtido no passo anterior, vamos calcular a derivada da primitiva mais a constante de integração. Sendo assim, vamos derivar o lado direito com relação a x

d d x [   - 4 x     +   C ]   = d d x [ - 4 x ]   +   d d x [ C ]   =   - 4   +   0   =   - 4 ,  

onde d d x [ C ]   =   0 , por ser a derivada de uma constante. Com isso, verificamos que o resultado da integral está correto.

Resposta

- 4 x     +   C