Nos Exercícios 9-20, determine a integral e indefinida e verifique seu resultado por meio de derivação.

∫ 5 x - 3 d x  

Passo 1

Para determinarmos a integral indefinida, ficaremos atentos aos termos constantes que poderão sair da integral e utilizaremos ∫ t n d t   = t n + 1 n + 1 +   C , onde temos C é uma constante de integração. Nesse caso, devemos notar que n = - 3 . Então, resolvendo o integrando acima, obtemos

∫ 5 x - 3 d x   =   5   ∫ x - 3 d x   =   5   ⋅ x - 3 + 1 - 3 + 1     +   C   =   - 5 2 x - 2   +   C .  

Passo 2

O próximo passo é conferir o resultado obtido no passo anterior. Isso será feito através do cálculo da derivada da primitiva mais a constante de integração. Daí

d d x [ - 5 2 x - 2   +   C ]   = d d x [ - 5 2 x - 2   ]   +   d d x [ C ]   = - 5 2 ⋅ ( - 2 ) ⋅ x - 3   +   0   = 5 x - 3   ,

onde d d x [ C ]   =   0 , por ser a derivada de uma constante.

Resposta

- 5 2 x - 2   +   C