Nos Exercícios 9-20, determine a integral e indefinida e verifique seu resultado por meio de derivação.

∫ d u  

Passo 1

A integral indefinida é determinada quando encontramos uma função F ( u ) para a qual a seguinte relação é válida: ∫ f ( u ) d u   =   F ( u )   +   C , onde temos C representa uma constante de integração. F ( u ) é chamada de função primitiva. Então, integrando acima nos dá

∫ d u = ∫ 1 ⋅ d u   =   u   +   C   .  

Passo 2

Resta verificar se o resultado que obtivemos está correto. Sendo assim, vamos derivar o lado direito com relação a   u . Daí

d d u [ u +   C ]   = d d u [ u   ]   +   d d u [ C ]   = 1   +   0   = 1   ,

onde d d u [ C ]   =   0 , por ser a derivada de uma constante. Com isso, concluímos que o resultado do Passo 1 é válido.

Resposta

  u   +   C