Nos Exercícios 9-32, determine os números críticos e os intervalos abertos nos quais a função é crescente ou decrescente. Então, use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função.

f(x) = 2x - 3

Passo 1

Para obter os números críticos e intervalos abertos nos quais a função é crescente ou decrescente seguimos sempre o mesmo roteiro: calculamos a derivada da função, vemos para quais valores essa derivada é nula, descobrimos os intervalos de teste, vemos o crescimento da função nesses intervalos através do sinal da derivada.

Então, sem mais delongas, vamos calcular a derivada e obter os pontos críticos:

f ' ( x ) = d d x ( 2 x -   3 ) = 2

f ' ( x ) será sempre constante e igual a 2 . Então, essa função não tem pontos críticos. Mas isso não significa que não podemos testar seu crescimento, mas sim que o único intervalo de teste será ( - ∞ , ∞ ) .

Passo 2

Nesse caso, sempre teremos f ' ( x ) = 2 > 0 , ou seja, a função é sempre crescente, não importando qual seja o intervalo. O gráfico da função, obtido no Wolfram Alpha, é dado abaixo:

Resposta

f ( x ) é sempre crescente em ( - ∞ , ∞ ) .