Nos Exercícios 9-32, determine os números críticos e os intervalos abertos nos quais a função é crescente ou decrescente. Então, use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função.
Passo 1
Antes de calcular a derivada e descobrir os números críticos, temos que perceber que essa função não está definida para todos os valores de . Como temos uma raíz, os termos dentro dessa raiz devem ser maiores ou igual a para que a função tenha valores reais. Então, devemos ter
O intervalo é “proibido”, ou seja, a função não é definida neste intervalo. Agora sim podemos calcular a derivada e os pontos críticos:
O único ponto onde a derivada se anula é , mas a função não está definida nesse ponto. Logo, não temos pontos críticos.
Passo 2
Mesmo não tendo pontos críticos, podemos estudar o crescimento da função nos dois intervalos onde ela é definida: e . O denominador é sempre positivo porque a própria função deve ser definida para . Então, devemos nos preocupar somente com o sinal de . Em , , então e a função é decrescente nesse intervalo. Já no intervalo , , então e a função é crescente nesse intervalo.
Passo 3
O comportamento de que obtivemos nos cálculos pode ser observado no gráfico abaixo:

Resposta
em é decrescente em e crescente em . Não há pontos críticos, apenas a descontinuidade entre e .