Nos Exercícios 9-32, determine os números críticos e os intervalos abertos nos quais a função é crescente ou decrescente. Então, use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função.

y = x^(1/3) + 1

Passo 1

Determinaremos os pontos críticos a partir da derivada e descobriremos em quais pontos ela se anula. Então,

y ' = d y d x   = d d x   ( x 1 / 3   +   1 )   =   1 3 ⋅ x - 2 3   ≠ 0     .

Ou seja, percebemos que não existe nenhum número x para o qual a derivada seja nula. Então, não temos um ponto crítico.

Passo 2

Agora analisaremos o crescimento da função para x   → -   ∞ e x   →   ∞ . Antes de mais nada, devemos notar que y ' =   1 3 ⋅ x - 2 3 = 1 3   x 2 / 3 = 1 3   x 2 3 . Ou seja, temos a raíz cúbica de um número elevado ao quadrado. Logo, o termo dentro da raiz cúbica é sempre positivo e, como consequência, a raiz cúbica também será. Assim, y ' > 0 para todos os valores de x , o que indica que a função y é sempre crescente.

Passo 3

O resultado dos nosso cálculo pode ser observado no gráfico da função:

Resposta

A função é sempre crescente e não possui números críticos.