Nos Exercícios 9-32, determine os números críticos e os intervalos abertos nos quais a função é crescente ou decrescente. Então, use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função.
Passo 1
Antes de mais nada, devemos notar que a função só é definida para , ou seja, no intervalo
. Agora, vamos calcular a derivada da função e verificar em que pontos ela é nula:
Então, quando . Esse é o único número crítico para essa função.
Passo 2
Nesse caso, temos os seguintes intervalos de teste: e . Então, vamos estudar o sinal da derivada nesses intervalos. Devemos notar que o denominador é sempre positivo devido à própria definição da função. Logo, só precisamos testar o sinal de . Em , temos de modo que e a função é crescente no intervalo. Por outro lado, em , temos . Logo, e a função é decrescente no intervalo.
Passo 3
O comportamento que obtivemos nos nossos cálculos pode ser observado no gráfico da função.

Resposta
é crescente em e decrescente em , com número crítico .