Nos Exercícios 9-32, determine os números críticos e os intervalos abertos nos quais a função é crescente ou decrescente. Então, use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função.
Passo 1
Determinaremos os pontos críticos a partir da derivada e descobriremos em quais pontos ela se anula. Então,
obtivemos dois pontos críticos, ou seja, necessitamos de três intervalos de teste, onde temos: , e .
Passo 2
Partindo dos pontos de teste do passo 1, iremos testar se é positivo ou negativo nesses intervalos. Como , então é mais fácil testar os sinais de e separadamente. Vamos lá?
- :
Temos . Assim
Ambos os termos são negativos, então a multiplicação é positiva. Ou seja, nos informando que a função é crescente no intervalo .
Temos
Um dos termos é negativo e o outro positivo, então a multiplicação é negativa. Ou seja, e a função é decrescente no intervalo .
Nesse intervalo, temos
Logo, e a função é crescente no intervalo .
Passo 3
A partir do gráfico, vemos que a função é crescente nos intervalos e e decrescente no intervalo , exatamente o que encontramos através da derivada.

Resposta
é crescente em e e decrescente em , com os pontos críticos em e .