Nos Exercícios 9-32, determine os números críticos e os intervalos abertos nos quais a função é crescente ou decrescente. Então, use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função.
24.
Passo 1
Fala pessoal! Prontos para mais uma questão de funções crescente e decrescentes? Aqui, nós começamos calculando a derivada da função
onde utilizamos e o fato que a derivada de uma constante é nula. O próximo passo é obter os números críticos da função.
Passo 2
Os números críticos são obtidos nos pontos em que a derivada vai a zero
Então, é o único número crítico da função e temos dois intervalos a serem estudados: e :
- :
Como a derivada é negativa, então a função é decrescente nesse intervalo.
Como a derivada é positiva, então a função é crescente nesse intervalo.
Passo 3
Agora traçamos o gráfico da função para verificar nossos resultados.

Vemos, no gráfico acima, decrescente em , crescente em e tem ponto crítico em .
Resposta
Ponto crítico em , decrescente em , crescente em .